De to vektorene A og B i figuren har like storheter på 13,5 m og vinklene er θ1 = 33 ° og θ2 = 110 °. Hvordan finner du (a) x-komponenten og (b) y-komponenten av vektorsummen R, (c) størrelsen på R og (d) vinkelen R?

Svar:

Her er hva jeg fikk.

Forklaring:

Jeg bøyer ikke en god måte å tegne et diagram, så jeg prøver å gå deg gjennom trinnene som de kommer med.

Så ideen her er at du kan finne # X #-komponent og # Y #-komponent av vektorsum, # R #, ved å legge til # X #-komponenter og # Y #-komponenter av henholdsvis #vec (a) # og #vec (b) # vektorer.

For vektor #vec (a) #, ting er ganske straks fremover. De # X #-komponent vil være projeksjon av vektoren på # X #-aks, som er lik

#a_x = a * cos (theta_1) #

På samme måte, # Y #-komponent vil være projeksjon av vektoren på # Y #-akser

#a_y = a * synd (theta_1) #

For vektor #vec (b) #, ting er litt mer komplisert. Nærmere bestemt vil det være litt vanskelig å finne de tilsvarende vinklene.

Vinkelen mellom #vec (a) # og #vec (b) # er

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Tegn en parallell linje til # X #-aks som krysser punktet hvor halen av #vec (b) # og leder av #vec (a) # møte.

I ditt tilfelle, linje # M # vil være # X #-aks og linje #en# Den parallelle linjen du tegner.

I denne tegningen, # Angle6 # er # Theta_1 #. Du vet det # Angle6 # er lik # Angle3 #, # Angle2 #, og # Angle7 #.

Vinkelen mellom #vec (b) # og # X #-aks vil være lik

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Dette betyr at # X #-komponent av vektor #vec (b) # vil være

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Nå, fordi vinkelen mellom # X #-komponent og # Y #-komponent av en vektor er lik #90^@#, følger det at vinkelen for # Y #-komponent av #vec (b) # vil være

#90^@ - 37^@ = 53^@#

De # Y #-komponent vil således være

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Nå, husk at # X #-komponent av #vec (b) # er orientert i motsatt retning av # X #-komponent av #vec (a) #. Dette betyr at # X #-komponent av #vec (R) # vil være

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @)

#R_x = 13,5 * 0,04 = farge (grønn) ("0,54 m") #

De # Y #-komponenter er orientert i samme retning, så du har

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + synd (37 ^ @) #

#R_y = 13.5 * 1.542 = farge (grønn) ("20,82 m") #

Størrelsen på #vec (R) # vil være

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0,54 "" ^ 2 + 20,82 "" ^ 2) "m" = farge (grønn) ("20,83 m") #

For å få vinkelen til #vec (R) #, bruk bare

#tan (theta_R) = R_y / R_x innebærer theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan (rødt) (avbryt (farge (svart) ("m")))) / (0,54farger (rød) farge (grønn) (88,6 "" ^ @) #