Hva er domenet og området hvis funksjonen f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Domenet ditt er alle de juridiske (eller mulige) verdiene til # X #, mens rekkevidden er alle de juridiske (eller mulige) verdiene for # Y #.

Domene

Domenet til en funksjon inkluderer alle mulige verdier av # X # Det vil ikke involvere divisjon med null eller lage et komplekst tall. Du kan bare få komplekse tall hvis du kan snu ting inni kvadratroten negativ. Fordi det ikke er noen nevner, vil du aldri dele med null. Hva med komplekse tall? Du må sette innsiden av kvadratroten til mindre enn null og løse:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # eller når

# 2 + x <0 # og # 2-x <0 #. Det er da

#X <-2 # og #X> 2 #

Så domenet ditt er #-2,2#. Begge #2# og #-2# er inkludert, fordi ting inni kvadratroten er tillatt å være null.

Område

Ditt utvalg er delvis bestemt av dine juridiske verdier av # X #. Det er best å se på grafen for å se den minste og største verdien av # Y # som faller innenfor domenet.

graf {sqrt (4-x ^ 2) -2,1,2,1, -1,2,5}

Dette er den øverste halv sirkelen og rekkevidden er #0,2#.

{x#i#R: # -2 <= x <= 2 #} og

{y#i#R: # 0 <= y <= 2 #}

På grunn av det radikale tegnet, for f (x) å være en reell funksjon, # 4> = x ^ 2 #, det innebærer # 2> = + - x #. Oppgitt enklere, det er det # -2 <= x <= 2 #. Domenet er derfor -2,2 og innenfor dette domenet vil området være 0,2. I settoppbygger notasjon {x#i#R: # -2 <= x <= 2 #} og

{y#i#R: # 0 <= y <= 2 #}