La N være det positive heltallet med 2018 desimaltall, alle av dem 1: det er N = 11111cdots111. Hva er tusen siffer etter desimalpunktet for sqrt (N)?

Svar:

#3#

Forklaring:

Merk at det gitte heltallet er #1/9(10^2018-1)#, så det har positiv kvadratrot veldig nært #1/3(10^1009)#

Noter det:

#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#

#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#

Så:

# 10 ^ 1009-10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 1009-10 ^ -1010 #

og:

# 1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 1009-10 ^ -1010) #

Den venstre side av denne ulikheten er:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 ganger".overbrace (333 … 3) ^ "1009 ganger" #

og høyre side er:

#overbrace (333 … 3) ^ "1009 ganger".overbrace (333 … 3) ^ "1010 ganger" #

Så vi kan se at #1000#desimalplassen er #3#.

Tiene siffer i et tosifret tall overstiger to ganger enhetene siffer med 1. Hvis tallene er reversert, er summen av det nye nummeret og det opprinnelige nummeret 143.Hva er det opprinnelige nummeret?

Det opprinnelige nummeret er 94. Hvis et tosifret heltall har en i tiene tall og b i enhetssifferet, er tallet 10a + b. La x være enhedssifret av det opprinnelige nummeret. Deretter er tiene siffer 2x + 1, og tallet er 10 (2x + 1) + x = 21x + 10. Hvis tallene er omvendt, er tallsifret x og enhedssiffer er 2x + 1. Det omvendte tallet er 10x + 2x + 1 = 12x + 1. Derfor er (21x + 10) + (12x + 1) = 143 33x + 11 = 143 33x = 132 x = 4 Det opprinnelige tallet er 21 * 4 + 10 = 94.

Enhetssifret i det tosifrede heltallet er 3 mer enn tellingenes tall. Forholdet mellom produktet av sifrene og heltallet er 1/2. Hvordan finner du dette heltallet?

36 Antag at tallsifret er t. Da er tallet siffer t + 3 Produktet av tallene er t (t + 3) = t ^ 2 + 3t Heltallet selv er 10t + (t + 3) = 11t + 3 Fra det vi får beskjed om: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Så: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Så: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Det er: t = 3 " "eller" "t = -1/2 Siden t skal være et positivt heltal mindre enn 10, har den eneste gyldige løsningen t = 3. Så er heltallet i seg selv: 36

Hva er midt heltallet av 3 påfølgende positive jævne heltall hvis produktet av de mindre to heltallene er 2 mindre enn 5 ganger det største heltallet?

8 '3 påfølgende positive jævne heltall' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet av de to mindre heltallene er x * (x + 2) '5 ganger det største heltallet' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan utelukke det negative resultatet fordi heltalene er oppgitt som positive, så x = 6 Det midterste heltall er derfor 8