Forurensningen i en normal atmosfære er mindre enn 0,01%. På grunn av lekkasje av en gass fra en fabrikk, økes forurensningen til 20%. Hvis hver dag 80% av forurensningen er nøytralisert, i hvor mange dager vil atmosfæren være normal (log_2 = 0.3010)?

Svar:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4.72 # dager

Forklaring:

Forurensningshastigheten er på #20%#, og vi vil finne ut hvor lang tid det tar for det å gå ned til #0.01%# hvis forurensningen minker med #80%# hver dag.

Dette betyr at hver dag vi multipliserer forurensningsgraden av #0.2# (#100%-80%=20%)#. Hvis vi gjør det i to dager, ville det være prosentandelen multiplisert med #0.2#, ganget med #0.2# igjen, som er det samme som å multiplisere med #0.2^2#. Vi kan si det hvis vi gjør det for # N # dager, ville vi multiplisere med # 0.2 # ^ n.

#0.2# er den opprinnelige mengden forurensning, og #0.0001# (#0.01%# i desimal) er beløpet vi ønsker å komme til. Vi lurer på hvor mange ganger vi må multiplisere med #0.2# å komme dit. Vi kan uttrykke dette i følgende ligning:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0,0001 #

For å løse det skal vi først dele begge sider av #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0.2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Nå kan vi ta en logaritme på begge sider. Hvilken logaritme bruker vi egentlig ikke, vi er like etter logaritmen. Jeg skal plukke den naturlige logaritmen, siden den er til stede på de fleste kalkulatorer.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Siden #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # vi kan skrive om ligningen:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Hvis vi deler begge sider, får vi:

# N = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #