Hva er ligningen til en parabola med fokus på (3, -2) og directrix-linjen y = 2?

Hva er ligningen til en parabola med fokus på (3, -2) og directrix-linjen y = 2?
Anonim

Svar:

# X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Forklaring:

La deres være et poeng # (X, y) # på parabolen. Dens avstand fra fokus på #(3,-2)# er

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

og dens avstand fra directrix # Y = 2 # vil være # Y-2 #

Derfor ville ligningen være

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # eller

# (X-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # eller

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # eller

# X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

graf {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7.08, 12.92, -7.76, 2.24}