Svar:
# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Forklaring:
Gitt -
Vertex
Fokus
Fra informasjonen kan vi forstå at parabolen er i den andre kvadranten. Siden fokus ligger under toppunktet, er parabolen vendt nedover.
Vertexet er på
Da er den generelle formelen av formelen -
# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #
Bytt nå verdiene
# (X - (- 2)) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #
# (X + 2) ^ 2 = -12 (y-9) #
# X ^ 2 + 4x + 4 = -12y + 108 #
Ved transponering får vi -
# -12y + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #
# -12y = x ^ 2 + 4x + 4-108 #
# -12y = x ^ 2 + 4x-104 #
# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #
Hva er ligningen til en parabola med fokus på (-2, 6) og et toppunkt på (-2, 9)? Hva om fokus og toppunktet byttes?
Ligningen er y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Den andre ligningen er y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Fokuset er F = (- 2,6) og vertexet er V = (- 2,9) Derfor er direktoren y = 12 som toppunktet er midtpunktet fra fokuset og direktoren (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Ethvert punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokus og Direktoren y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 graf y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32,47, 32,45, -16,23, 16,25]} Det andre tilfellet er Fokuset e
Hva er ligningen til en parabola med et toppunkt på (2,3) og et fokus på (6,3)?
(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) er ligningen av parabolen. Når vertex (h, k) er kjent for oss, må vi helst bruke vertexformen til parabolen: (y-k) 2 = 4a (x-h) for horisontal parabola (x-h) 2 = 4a (y- k) for veretisk parabola + ve når fokus ligger over vertexet (vertikal parabola) eller når fokus er til høyre for toppunktet (horisontal parabola) -ve når fokus er under vertexet (vertikal parabola) eller når fokus er til venstre for vertex (horisontal parabola) Gitt vertex (2,3) og fokus (6,3) Det kan lett legges merke til at fokus og toppunkt ligger på samme horisontale linje y = 3 Selvfølg
Hva er ligningen til en parabola med et toppunkt på (3,4) og et fokus på (6,4)?
I vertexform: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 Siden toppunktet og fokus ligger på samme horisontale linje y = 4, og vertexet er på (3, 4), kan denne parabolen skrives i vertex form som: x = a (y-4) ^ 2 + 3 for noen a. Dette vil ha sitt fokus på (3 + 1 / (4a), 4) Vi får fokus på (6, 4), så: 3 + 1 / (4a) = 6. Trekk 3 fra begge sider for å få : 1 / (4a) = 3 Multipl begge sider av a for å få: 1/4 = 3a Del begge sider med 3 for å få: 1/12 = a Så parabolas likning kan skrives i vertex form som: x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3