Hva er ligningen til en parabola med et toppunkt på (2,3) og et fokus på (6,3)?

Svar:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # er ligningen av parabolen.

Forklaring:

Når vertex (h, k) er kjent for oss, må vi helst bruke vertexformen til parabolen:

(y-k) 2 = 4a (x-h) for horisontal parabola

(x-h) 2 = 4a (y-k) for veretisk parabola

+ ve når fokus ligger over toppunktet (vertikal parabola) eller når fokus er til høyre for toppunktet (horisontal parabola)

-ve når fokus ligger under toppunktet (vertikal parabola) eller når fokus er til venstre for vertex (horisontal parabola)

Gitt Vertex (2,3) og fokus (6,3)

Det kan lett legges merke til at fokus og toppunkt ligger på samme horisontale linje y = 3

Tydeligvis er symmetriaksen en horisontal linje (en linje vinkelrett på y-aksen). Fokuset ligger også til høyre for toppunktet, slik at parabolen åpnes oppover.

# (y-k) ^ 2 = 4 a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # som y koordinater er de samme.

Siden fokuset ligger til venstre for vertex, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x - 2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # er ligningen av parabolen.

Svar:

Ligningen av parabola er # (Y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Forklaring:

Fokus er på #(6,3) #og toppunktet er på # (2,3), H = 2, k = 3 #.

Siden fokus er til høyre for toppunktet, åpner parabolen høyre menighet

og #en# er positiv. Ligningen for høyre åpnet parabola er

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # å være toppunkt og fokus er på

# (H + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Derav ligning av

parabola er # (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) eller (y-3) ^ 2 = 16 (x-2)

graf {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40} Ans