Hva er ligningen til en parabola med et toppunkt på (3,4) og et fokus på (6,4)?

Svar:

I vertex form:

#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #

Forklaring:

Siden toppunktet og fokus ligger på samme horisontale linje #y = 4 #, og toppunktet er på #(3, 4)# denne parabolen kan skrives i vertex form som:

#x = a (y-4) ^ 2 + 3 #

for noen #en#.

Dette vil ha sitt fokus på # (3 + 1 / (4a), 4) #

Vi er gitt at fokuset er på #(6, 4)#, så:

# 3 + 1 / (4a) = 6 #.

Trekke fra #3# fra begge sider for å få:

# 1 / (4a) = 3 #

Multipliser begge sider av #en# å få:

# 1/4 = 3a #

Del begge sider av #3# å få:

# 1/12 = a #

Så parabolas likning kan skrives i vertex form som:

#x = 1/12 (y-4) ^ 2 + 3 #