Hva er toppunktet, symmetriaksen, maksimums- eller minimumsverdien, domenet og rekkevidden av funksjonen, og x og y avlyser for f (x) = x ^ 2-10x?

#f (x) = x ^ 2-10x #

er ligningen av en parabol med normal orientering (symmetriaksen er en vertikal linje) som åpner oppover (siden koeffisienten av # X ^ 2 # er ikke negativ)

rewriting i helling-vertex form:

#f (x) = (x ^ 2-10x + 25) -25 #

# = (1) (x-5) ^ 2 -25 #

Vertexet er på #(5,-25)#

Symmetriaksen går gjennom toppunktet som en vertikal linje:

# X = 5 #

Fra åpningskommentarene vet vi #(-25)# er minimumsverdien.

Domene er # {XepsilonRR} #

Utvalget er # f (x)> = -25 #

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvilken del av en parabola er modellert av funksjonen y = -sqrtx og hva er domenet og rekkevidden for funksjonen?

Under y = -sqrtx er den nederste delen av parabolen y ^ 2 = x Nedenfor er grafen y ^ 2 = x graf {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]} Nedenfor er grafen y = -sqrtx-grafen {-sqrtx [-10, 10, -5, 5]} Grafen y = -sqrtx har et domene av x> = 0 og y <= 0

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}