Hva er standardavviket på 1, 2, 3, 4 og 5?

Svar:

Standardavviket til #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Forklaring:

La oss utvikle en generell formel da som en bestemt får du standardavvik fra #1, 2, 3, 4# og #5#. Hvis vi har # {1, 2,3, …., n} # og vi må finne standardavviket til disse tallene.

Noter det

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / sum sum _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n ^ ^ - (1 / n sum _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Så, Standardavvik av # {1, 2,3, …., n} # er # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

Spesielt er ditt tilfelle standardavviket til #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.