Grafen av en linje går gjennom punktene (0, -2) og (6, 0). Hva er likningen av linjen?

Svar:

# "ligningen av linjen er" -x + 3y = -6 #

# "eller" y = 1/3 x-2 #

Forklaring:

# "la P (x, y) være et punkt på linje gjennom" P_1 (x_1, y_1 og P_2 (x_2, y_2) #

# "Helling av segmentet" P_1P "er lik helling av segmentet" PP_2 #

# (Y-y_1) / (x-x_1) = (y-y_2) / (x-x_2) #

# x_1 = 0 ";" y_1 = -2 #

# x_2 = 6 ";" y_2 = 0 #

# (Y + 2) / (x-0) = (y-0) / (x-6) Antall

# (Y + 2) / x = y / (x-6) Antall

#x y = (y + 2) (x-6) #

#x y = x y-6y + 2x-12 #

#cancel (x y) -cancel (x y) + 6y = 2x-12 #

# 6y = 2x-12 #

# 3Y = x-6 #

# -X + 3y = -6 #

Svar:

# Y = 1 / 3x-2 #

Forklaring:

Ligningen i en linje i #color (blå) "skrå-avskjæringsform" # # er.

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (y = mx + b)) farge (hvit) (2/2) |)) #

hvor m representerer skråningen og b, y-avskjæringen.

For å beregne m, bruk #color (blå) "gradient formel" #

#COLOR (red) (bar (ul (| farge (hvit) (2/2) farge (sort) (m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)) farge (hvit) (2/2) |))) #

hvor # (x_1, y_1), (x_1, y_2) "er 2 koordinatpunkter" #

De 2 poengene her er (0, -2) og (6, 0)

la # (x_1, y_1) = (0, -2) "og" (x_2, y_2) = (6,0) #

# RArrm = (0 - (- 2)) / (6-0) = 2/6 = 1/3 #

Poenget (0, -2) krysser y-aksen

# RArrb = -2 #

# rArry = 1 / 3x-2 "er ligningen av linjen" #

Grafen av linje l i xy-planet passerer gjennom punktene (2,5) og (4,11). Grafen på linjen m har en helling på -2 og en x-avstand på 2. Hvis punktet (x, y) er skjæringspunktet for linjene l og m, hva er verdien av y?

Y = 2 Trinn 1: Bestem linjens ligning Vi har ved hellingsformelen m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Nå ved punktskråning ligningen er y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Trinn 2: Bestem linjens ekvivalens x har y = 0. Derfor er det gitte punktet (2, 0). Med skråningen har vi følgende ligning. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Trinn 3: Skriv og løse et system av ligninger Vi vil finne løsningen av systemet { 3x - 1), (y = -2x + 4):} Ved substitusjon: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 Dette betyr at y = 3 (1) - 1 = 2. Forhåpentli

En linje går gjennom (8, 1) og (6, 4). En annen linje går gjennom (3, 5). Hva er et annet poeng at den andre linjen kan passere gjennom hvis den er parallell med første linjen?

(1,7) Så må vi først finne retningsvektoren mellom (8,1) og (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Vi vet at en vektorkvasjon består av en posisjonsvektor og en retningsvektor. Vi vet at (3,5) er en posisjon på vektorkvasjonen, slik at vi kan bruke det som vår posisjonvektor og vi vet at det er parallell den andre linjen, slik at vi kan bruke den retningsvektoren (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) For å finne et annet punkt på linjen kan du bare erstatte et tall i s bortsett fra 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Så (1,7) er et annet punkt.

En linje går gjennom (4, 3) og (2, 5). En andre linje går gjennom (5, 6). Hva er et annet poeng at den andre linjen kan passere gjennom hvis den er parallell med første linjen?

(3,8) Så må vi først finne retningsvektoren mellom (2,5) og (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Vi vet at en vektorkvasjon består av en posisjonsvektor og en retningsvektor. Vi vet at (5,6) er en posisjon på vektor-ligningen, slik at vi kan bruke det som vår positionsvektor, og vi vet at den er parallell den andre linjen, slik at vi kan bruke den retningsvektoren (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) For å finne et annet punkt på linjen kan du bare erstatte et tall i s bortsett fra 0 slik at vi kan velge 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Så (3,8) er et annet punkt.