Grafen av linje l i xy-planet passerer gjennom punktene (2,5) og (4,11). Grafen på linjen m har en helling på -2 og en x-avstand på 2. Hvis punktet (x, y) er skjæringspunktet for linjene l og m, hva er verdien av y?

Svar:

# Y = 2 #

Forklaring:

Skritt #1#: Bestem linjens likning # L #

Vi har ved skråningen formelen

#m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 #

Nå ved punktskråningsformen er ligningen

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y -11 = 3 (x-4) #

#y = 3x - 12 + 11 #

#y = 3x - 1 #

Skritt #2#: Bestem linjens likning # M #

X-avskjermet vil alltid ha #y = 0 #. Derfor er det gitte punktet #(2, 0)#. Med skråningen har vi følgende ligning.

#y - y_1 = m (x - x_1) #

#y - 0 = -2 (x - 2) #

#y = -2x + 4 #

Skritt #3#: Skriv og løs et system av ligninger

Vi ønsker å finne løsningen på systemet # {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} #

Ved substitusjon:

# 3x - 1 = -2x + 4 #

# 5x = 5 #

#x = 1 #

Dette betyr at #y = 3 (1) - 1 = 2 #.

Forhåpentligvis hjelper dette!

Ligningen av en rett linje som går gjennom punktet (-5,4) og som skjærer av en avskjæring av sqrt2-enheter mellom linjene x + y + 1 = 0 og x + y - 1 = 0 er?

X-y + 9 = 0. La den gitte pt. være A = A (-5,4), og de angitte linjene er l_1: x + y + 1 = 0 og, l_2: x + y-1 = 0. Vær oppmerksom på det, A i l_1. Hvis segmentet AM bot l_2, M i l_2, så er dist. AM er gitt av, AM = | -5 + 4-1 | / sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 2 / sqrt2 = sqrt2. Dette betyr at hvis B er noe pt. på l_2, da, AB> AM. Med andre ord, ingen linje annet enn AM skjærer av en avlytning av lengden sqrt2 mellom l_1 og l_2 eller AM er reqd. linje. For å bestemme eqn. av AM, må vi finne samordene. av pt. M. Siden, AM er bot l_2, og, er løypen på l_2 -1, skal hellingen til AM

Linje n passerer gjennom punkter (6,5) og (0, 1). Hva er y-avsnittet av linje k, hvis linje k er vinkelrett på linje n og går gjennom punktet (2,4)?

7 er y-avskjæringen av linjen k Først, la oss finne skråningen for linje n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Hellingen av linje n er 2/3. Det betyr at helling av linje k, som er vinkelrett på linje n, er den negative gjensidige av 2/3 eller -3/2. Så ligningen vi har så langt er: y = (- 3/2) x + b For å beregne b eller y-avskjermet, bare plugg inn (2,4) i ligningen. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Så y-avskjæringen er 7

Skriv punkt-skråningsformen til ligningen med den angitte hellingen som går gjennom det angitte punktet. A.) linjen med helling -4 passerer gjennom (5,4). og også B.) linjen med helling 2 passerer gjennom (-1, -2). Vennligst hjelp, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "likningen av en linje i" farge (blå) "punkt-skråform" er. • farge (hvit) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er skråningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "gitt" m = -4 "og "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse verdiene i ligningen gir "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråform "(B)" gitt "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "