Hvordan beviser du at for alle verdier av n / p, n! = Kp, kinRR, hvor p er et hovednummer som ikke er 2 eller 5, gir en gjentakende desimal?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

# "Når vi deler numerisk, kan vi bare ha høyst p" #

# "forskjellige remainders. Hvis vi møter en rest som" #

# "vi hadde før, vi kommer i en syklus." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Nå ring" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "da" 0 <= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Da har vi" #

# 0 <= r_2 <p #

# "Og når vi deler videre, gjentar vi med" r_3 "mellom" #

# 0 "og" p-1 ". Og så" r_4 "og så videre …" #

# "Når vi møter en" r_i "som vi har møtt" #

# "før vi begynner å sykle." #

# "Som det er bare" p "annerledes" r_i "mulig, vil dette sikkert" # #

#"skje."#

# "2 og 5 er ikke spesielle, de gir tilbakevendende 0 som vi også" #

# "kan betraktes som en gjentakende desimal. Og vi trenger ikke" # #

# "begrense oss til primære tall." #