Hva er det minst positive heltallet som ikke er en faktor på 25! og er ikke et hovednummer?

Svar:

#58#

Forklaring:

Per definisjon:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

så er delelig med alle positive heltall fra #1# til #25#.

Det første prime nummeret er større enn #25# er #29#, så #25!# er ikke delelig med #29# og ikke delelig med #29*2 = 58#.

Et hvilket som helst nummer mellom #26# og #57# inkluderende er enten prime eller det er sammensatt. Hvis den er kompositt, er den minste primærfaktoren i det minste #2#, og dermed er dens største hovedfaktor mindre enn #58/2 = 29#. Derfor er alle dens primære faktorer mindre enn eller lik #25# så faktorer av #25!#. Derfor er det selv en faktor av #25!#.

Enhetssifret i det tosifrede heltallet er 3 mer enn tellingenes tall. Forholdet mellom produktet av sifrene og heltallet er 1/2. Hvordan finner du dette heltallet?

36 Antag at tallsifret er t. Da er tallet siffer t + 3 Produktet av tallene er t (t + 3) = t ^ 2 + 3t Heltallet selv er 10t + (t + 3) = 11t + 3 Fra det vi får beskjed om: t ^ 2 + 3t = 1/2 (11t + 3) Så: 2t ^ 2 + 6t = 11t + 3 Så: 0 = 2t ^ 2-5t-3 = (t-3) (2t + 1) Det er: t = 3 " "eller" "t = -1/2 Siden t skal være et positivt heltal mindre enn 10, har den eneste gyldige løsningen t = 3. Så er heltallet i seg selv: 36

Hva er tre påfølgende ulige heltall slik at summen av det midterste og største heltallet er 21 mer enn det minste heltallet?

De tre påfølgende ulige heltallene er 15, 17 og 19 For problemer med "påfølgende like (eller merkelige) sifre", er det verdt det ekstra problemet å nøyaktig beskrive "påfølgende" sifre. 2x er definisjonen av et jevnt tall (et tall delbart med 2) Det betyr at (2x + 1) er definisjonen av et oddetall. Så her er "tre påfølgende ulige tall" skrevet på en måte som er langt bedre enn x, y, z eller x, x + 2, x + 4 2x + 1larr minste heltall (det første odde tallet) 2x + 3larr midt heltall det andre odde tallet) 2x + 5larr størst

Hva er midt heltallet av 3 påfølgende positive jævne heltall hvis produktet av de mindre to heltallene er 2 mindre enn 5 ganger det største heltallet?

8 '3 påfølgende positive jævne heltall' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet av de to mindre heltallene er x * (x + 2) '5 ganger det største heltallet' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan utelukke det negative resultatet fordi heltalene er oppgitt som positive, så x = 6 Det midterste heltall er derfor 8