Mer om mekanikk? - Fysikk 2024

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Vi skal bruke den såkalte Euler Lagrange-formuleringen

# d / dt ((partialL) / (partial dot q_i)) - (partial L) / (partial q_i) = Q_i #

hvor #L = T-V #. I denne øvelsen har vi # V = 0 # så #L = T #

ringe # X_a # sentrum av venstre sylinder koordinat og # X_b # Rigget vi har

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Her # Sinalpha = R / Lsintheta # så å erstatte # Alfa #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

nå utlede

#dot x_b = dot x_a + Rsin (theta) dot theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2in ^ 2 (theta))) dot theta #

men

# T = 1 / 2J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Her # J # er treghetens momentum angående massesenteret. Også,

# v_a = dot x_a = R dot theta #

#omega_a = dot theta #

så etter substitusjoner og ringer #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # vi har

T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) 2) dot theta ^ 2 #

Vi valgte # Theta # som generalisert koordinat. Så vi vil redusere # F # aktivering i koordinaten # X # til en tilsvarende kraft i # Theta #. Disse koordinatene virker rullende klokt, slik at vi trenger en generalisert momentum angående kontaktpunktet i gulvet, hvilket er

#Q_ (theta) = FR (1 + sintheta) #

Bevegelsesligningene er oppnådd etter

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi (teta)) dot theta ^ 2 + 1 + sin (theta) xi (theta)) 2) ddoteta) = FR (1 + sin (theta)) # nå løser for #ddot theta #

# Ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1 + (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Vedlagt to tomter. Den første viser # Theta # evolusjon og den andre er for # Dottheta #

Verdi av parametere:

# R = 0,5, J = 1, m = 1, L = 2 # Den påtrykte kraften er vist i rødt rødt.

Vare A koster 15% mer enn vare B. Posisjon B koster 0,5 mer enn vare C. Alle 3 varer (A, B og C) koster sammen 5,8 . Hvor mye koster element A?

A = 2,3 Gitt: A = 115 / 100B "" => "" B = 100 / 115A B = C + 0,5 "" => "" C = B-1/2 A + B + C = 5,8 ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ erstatning for C A + B + C = 5 8 / A + B + (B-1/2) = 5 4/5 Erstatning for B A + B + (B-1/2) = 5 4 / 5-> A + 100 / 115A + 100 / 115A-1/2 = 5 4/5 A (1 + 200/115) = 5 4/5 + 1/2 315 / 115A = 6 3/10 A = 2 3/10 = 2,3

Jack skal kjøpe nye fiskeredskaper, men han vil forsikre seg om at han ikke bruker mer enn $ 120. Hva ville være den beste måten å sikre at han ikke bruker mer enn $ 120?

Dette er ikke et matematisk spørsmål, men sannsynligvis et psykologisk eller antropologisk spørsmål. En måte han kan sørge for at han ikke bruker mer enn $ 120, er å beregne kostnadene og bestemme nøyaktig hva du skal kjøpe eller hvor mye du skal bruke.

Løs denne oppgaven i Mekanikk?

Se nedenfor. Tilbakekalling av teta som vinkelen mellom x-aksen og stangen, (denne nye definisjonen er mer i henhold til den positive vinkelorienteringen), og vurderer L som stanglengden, blir stangens massesenter gitt av (X, Y) = ( x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) Den horisontale summen av intervenerende krefter er gitt av mu N "sign" (dot x_A) = m ddot X den vertikale summen gir N mg = m ddotY Opprinnelsen som øyeblikkets referansepunkt vi har - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta Her er J = mL ^ 2/3 det inertimoment. Nå løser du {(mu N "tegn" (dot x_A) = m dd