Svar:
Redusere på # (0, oo) #
Forklaring:
For å bestemme når en funksjon øker eller avtar, tar vi det første derivatet og bestemmer hvor det er positivt eller negativt.
Et positivt første derivat innebærer en økende funksjon, og et negativt første derivat innebærer en avtagende funksjon.
Imidlertid stopper absoluttverdien i den oppgitte funksjonen oss fra å differensiere med en gang, så vi må håndtere det og få denne funksjonen i et stykkevis format.
La oss kort vurdere # | X | # på egen hånd.
På # (- oo, 0), x <0, # så # | X | = -x #
På # (0, oo), x> 0, # så # | X | = x #
Dermed på # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
Og på # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Deretter har vi stykkevis funksjonen
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
La oss skille mellom:
På # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
På # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Vi har et negativt første derivat på intervallet # (0, oo), # så funksjonen minker på # (0, oo) #
Svar:
Redusere inn # (0, + oo) #
Forklaring:
#f (x) = 1 | x | #, # X ##i## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Som et resultat, siden #f '(x) <0 #,# X ##i## (0, + oo) # # F # er avtagende i # (0, + oo) #
Graf som også hjelper
graf -10, 10, -5, 5
