Hva er rekkevidden av funksjonen f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Svar:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

Forklaring:

Funksjonens rekkevidde er alle mulige verdier for #f (x) # det kan ha. Det kan også defineres som domenet til # F ^ -1 (x) #.

Å finne # F ^ -1 (x) #:

# Y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Bytt variablene:

# X = 1 / (y-1) ^ 2 #

Løs for # Y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# Y-1 = sqrt (1 / x) #

# Y = sqrt (1 / x) + 1 #

Som #sqrt (x) # vil være udefinert når #X <0 #, kan vi si at denne funksjonen er udefinert når # 1 / x <0 #. Men som # N / x #, hvor #N! = 0 #, kan aldri ligne null, vi kan ikke bruke denne metoden. Men husk det, for noen # N / x #, når # X = 0 # funksjonen er udefinert.

Så domenet til # F ^ -1 (x) # er # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Det følger således at rekkevidden av #f (x) # er # (- oo, 0) uu (0, oo) #.

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Hvilken del av en parabola er modellert av funksjonen y = -sqrtx og hva er domenet og rekkevidden for funksjonen?

Under y = -sqrtx er den nederste delen av parabolen y ^ 2 = x Nedenfor er grafen y ^ 2 = x graf {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]} Nedenfor er grafen y = -sqrtx-grafen {-sqrtx [-10, 10, -5, 5]} Grafen y = -sqrtx har et domene av x> = 0 og y <= 0

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}