Hvordan finne den inverse funksjonen for en kvadratisk ligning?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "Det er to metoder man kan følge." #

# "1) Fullfører kvadratet:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm sqrt (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) "er den inverse funksjonen." #

# "For" x <= -3 "vi tar løsningen med - sign." #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) Ved å erstatte" x = z + p ", med" p "et konstant nummer" #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "Velg nå" p "slik at" 2p + 6 = 0 => p = -3. #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #