Hva er domenet og rekkevidden av funksjonen f (x) = 5 / x?

Svar:

Domenet er #x i RR, x! = 0 #.

Utvalget er #y i RR, y! = 0 #.

Forklaring:

Generelt begynner vi med de reelle tallene og utelukker tallene av forskjellige grunner (kan ikke deles med null og tar til og med røtter av negative tall som de viktigste skyldige).

I dette tilfellet kan vi ikke ha nevneren null, så vi vet det # ganger! = 0 #. Det er ingen andre problemer med verdier av # X #, så domenet er alle ekte tall, men # ganger! = 0 #.

En bedre notasjon er #x i RR, x! = 0 #.

For området bruker vi det faktum at dette er en transformasjon av en velkjent graf. Siden det ikke er noen løsninger på #f (x) = 0 #, # Y = 0 # er ikke innenfor rekkevidde av funksjonen. Det er den eneste verdien funksjonen ikke kan like, så rekkevidden er #Y <0 # og #Y> 0 #, som kan skrives som #y i RR, y! = 0 #.

Svar:

Domene: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Område: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Se grafen som er vedlagt for å undersøke

den rasjonelle funksjonen og kurven er asymptotisk oppførsel.

Forklaring:

EN Rasjonell funksjon er en funksjon av skjemaet # y = (P (x)) / (Q (x)) #, hvor #P (x) og Q (x) # er polynomier og #Q (x)! = 0 #

Domene:

Når du arbeider med Domene av en rasjonell funksjon, må vi finne noen punkter av diskontinuitet.

Siden disse er poengene der funksjonen ikke er definert, setter vi bare inn #Q (x) = 0 # å finne dem.

I vårt problem, på #color (rød) (x = 0) #, den rasjonelle funksjonen er ikke definert. Dette er poenget med diskontinuitet. Kurven vil vise asymptotisk oppførsel på begge sider av den.

Derfor vår Domene: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Ved hjelp av intervallnotasjon:

Vi kan også skrive vår Domene: # = x: x i RR #

Det vil si at domenet inneholder alle ekte tall bortsett fra x = 0.

Vår funksjon vil kontinuerlig tilnærming våre asymptote men aldri helt når det.

Utvalget:

For å finne Range, la oss gjøre x som tema for vår funksjon.

Vi begynner med #y = f (x) = 5 / x #

#rArr y = 5 / x #

Multipliser begge sider av x å få

#rArr xy = 5 #

#rArr x = 5 / y #

Som vi gjorde for domene, vil vi finne ut av hvilken verdi (er) av y er funksjonen udefinert.

Vi ser at det er #y = 0 #

Derfor vår Område: # = (-oo, 0) uu (0, oo) #

Vennligst referer til grafen som er vedlagt for en visuell fremstilling av vår rasjonelle funksjon, og det er asymptotisk oppførsel.