En boks inneholder 15 melkchokolader og 5 glatte sjokolader. To sjokolade er valgt tilfeldig. Beregn sannsynligheten for at en av hver type blir plukket?

Svar:

#0.3947 = 39.47%#

Forklaring:

# = P "1ste er melk og 2dre er ren" + P "1ste er ren og 2dre er melk" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "Forklaring:" #

# "Når vi først velger en, er det 20 sjokolade i esken." #

# "Når vi velger en etter det, er det 19 sjokolader i esken." #

# "Vi bruker formelen" #

#P A og B = P A * P B | A #

# "fordi begge trekkene ikke er uavhengige." #

# "Så ta f.eks. A = '1ste er melk' og B = '2dre er sjokolade'" #

# "Da har vi" #

#P A = 15/20 "(15 mil på 20 sjokolade)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 vanlig igjen på 19 chocs totalt igjen etter å ha tegnet en melk først)" #

Svar:

Sannsynligheten er ca 39,5%.

Forklaring:

Raskt måte å visualisere denne typen sannsynlighetsspørsmål:

Anta at vi har en pose med # N # marmor av mange forskjellige farger, og vi er interessert i sannsynligheten for å velge

# N_1 # ut av # N_1 # røde kuler

# N_2 # ut av # N_2 # gule kuler

…

# N_k # ut av # N_k # lilla kuler

hvor summen av alle #n_i "'s" # er # N # og summen av alle #N_i "'s" # er # N. #

Så er sannsynligheten lik:

# ((N_1), (N_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

For dette spørsmålet blir formelen:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

som er lik

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~ ~ 39,5% #