Hva er eksponentiell funksjon i formen y = ab ^ x hvis graf går gjennom (1,3) (2,12)?

Svar:

# Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Forklaring:

#y = ab ^ x #

Vi blir fortalt at poengene # (1,3) og (2,12) # ligg på grafen av # Y #

Derfor: # Y = 3 # når # X = 1 # og # Y = 12 # når # X = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # EN

# 12 = a * b ^ 2 # B

EN # -> a = 3 / b # C

C i B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# B = 4 #

# B = 4 # i C # -> a = 3/4 #

Derfor er vår funksjon #y = 3/4 * 4 ^ x #

Som forenkler å: # Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Vi kan teste dette ved å evaluere # Y # på # x = 1 og x = 2 #, som Nedenfor:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Sjekk ok

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Sjekk ok

Derfor er eksponensiell funksjon riktig.

La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.

La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)

Hva er forskjellen mellom grafen for en eksponentiell vekstfunksjon og en eksponentiell henfallsfunksjon?

Eksponentiell vekst øker Her er y = 2 ^ x: graf {y = 2 ^ x [-20,27, 20,28, -10,13, 10,14]} Eksponentiell forfall faller Her er y = (1/2) ^ x som også er y = 2 ^ (- x): graf {y = 2 ^ -x [-32,47, 32,48, -16,23, 16,24]}

Uten grafting, hvordan bestemmer du om hver ligning Y = 72 (1,6) ^ x representerer eksponentiell vekst av eksponentiell forfall?

1,6> 1 så hver gang du øker den til kraften x (øker) blir den større: For eksempel: hvis x = 0 -> 1,6 ^ 0 = 1 og hvis x = 1 -> 1,6 ^ 1 = 1,6> 1 Allerede økende x fra null til 1 gjorde verdien økning! Dette er en vekst!