Hva er asymptotene og flyttbare diskontinuiteter, hvis noen, av f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Svar:

# "vertikal asymptote på" x = 5 #

# "horisontal asymptote på" y = 4/3 #

# "flyttbar diskontinuitet på" (-2,4 / 7) #

Forklaring:

# "forenkle f (x) ved å kansellere vanlige faktorer" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Siden vi har fjernet faktoren (x + 2) vil det være en avtagbar diskontinuitet ved x = - 2 (hull)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "punkt diskontinuitet på" (-2,4 / 7) #

Grafen av #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "vil være det samme som" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "men uten hullet" #

Nevneren av f (x) kan ikke være null, da dette ville gjøre f (x) udefinert. Å ligne nevnen til null og løse gir verdien som x ikke kan være, og hvis telleren ikke er null for denne verdien, så er det en vertikal asymptote.

# "løse" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "er asymptoten" #

Horisontale asymptoter oppstår som

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" #

del opp vilkår på teller / nevner av x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

som # XTO + -oo, f (x) til (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "er asymptoten" #

graf {(4x-4) / (3x-15) -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}