Spørsmål # b3589

Start med den relativistiske momentumligningen:

#p = (m_0v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # kvadrat og flere topp og bunn av # C ^ 2 #

(1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # re-arranger legge til og trekke fra et begrep og skriv:

(1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 avbryt (1-v ^ 2 / c ^ 2 / avbryt (1-v ^ 2 / c ^ 2) + avbryt (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + farge (rød) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + farge (rød) (E ^ 2) #

ta det negative uttrykket til venstre omarrangere og du har:

#color (rød) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK ?!

Du bør merke det # => M ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Også jeg vil påpeke at dette effektivt en pythagoransk identitet med hypotenuse av #COLOR (red) (E) # og cateti #pc og m_0c ^ 2 #

Jubel!

Svar:

Følg forklaringen.

Forklaring:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

(m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2)

På samme måten

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

(2) 2 (2) 2) / (1- (v / c) 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Så, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * (c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #