Svar:
Ingen fjerning avbrytes, vertikale asymptoter på # X = 0 # og # x = -5 # og horisontale asymptoter på # Y = 4 #
Forklaring:
Som #f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5)-x + x + 5) / (x (x + 5)) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
Som # X # eller # x + 5 # er ikke en faktor av # 4x ^ 2 + 20x + 5 #, det er ingen flyttbare avvik.
Vertikale asymptoter er på # X = 0 # og # X + 5 = 0 # dvs. # x = -5 #, fordi som # X-> 0 # eller #X -> - 5 #, #f (x) -> + - oo #, avhengig av om vi nærmer oss fra venstre eller høyre.
Nå kan vi skrive #f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) #
= # (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) #
= # (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) #
Dermed som # X-> oo #, #f (x) -> 4 #
og vi har horisontal asymptote # Y = 4 #
graf {4-1 / (x + 5) + 1 / x -21,92, 18,08, -5,08, 14,92}
