Hvordan ville du integrere int_1 ^ e 1 / (x sqrt (ln ^ 2x)) dx?
Denne integral eksisterer ikke. Siden ln x> 0 i intervallet [1, e], har vi sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = ln x her, slik at integralet blir int_1 ^ e dx / {x ln x} Erstatter ln x = u, så dx / x = du slik at int_1 ^ dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u Dette er en feil integral, siden integanden avviker ved den nedre grensen. Dette er definert som lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u hvis dette eksisterer. Nå int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l siden dette avviger i grensen l -> 0 ^ +, eksisterer integralet ikke.
Hva er int_1 ^ ln5 xe ^ (x ^ 2) + x ^ 2e ^ x + x ^ 3 + e ^ (x ^ 3) dx?
Jeg har løst denne måten. Se svaret nedenfor:
Hva er int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx?
= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1 / 4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4