Høyden på en sirkulær sylinder med gitt volum varierer omvendt som kvadratet av radiusen til basen. Hvor mange ganger er radiusen til en sylinder 3 meter høy enn en sylinder 6 meter høy med samme volum?
Radius på sylinder på 3 m høy er sqrt2 ganger større enn den på 6 m høy sylinder. La h_1 = 3 m være høyden og r_1 være radiusen til den første sylinderen. La h_2 = 6m være høyden og r_2 være radien til den andre sylinderen. Volumet av sylinderne er det samme. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 eller h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_2 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 eller (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 eller r_1 / r_2 = sqrt2 eller r_1 = sqrt2 * r_2 Radius av sylinder på 3 m høy er sqrt2 ganger større enn den på 6m høy sylinder [Ans]
Lengden på en boks er 2 centimeter mindre enn høyden. Bredden på boksen er 7 centimeter mer enn dens høyde. Hvis esken hadde et volum på 180 kubikkcentimeter, hva er dens overflate?
La høyden av boksen være h cm. Da vil lengden være (h-2) cm og bredden blir (h + 7). Cm Så ved forutsetning av problemet (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 For h = 5 LHS blir null Derav (h-5) er faktor for LHS Så h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h2 2 + 10h + 36) = 0 Så Høyde h = 5 cm Nå Lengde = (5-2) = 3 cm Bredde = 5 + 7 = 12 cm Så overflaten blir 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2
Spørsmål om volum og overflate?
Beregningen gjelder for SPHERE, dataene (volumet) er HEMISPHERE. Dermed er volumet av kuglen (som kreves i beregningen, TWICE i halvkule eller 26L.