Spørsmål # 8bf64

Svar:

# 206.6 "km / h" #

Forklaring:

Dette er et relatert prisproblem. For problemer som dette, er det nøkkelen til å tegne et bilde. Vurder diagrammet nedenfor:

Deretter skriver vi en ligning. Hvis vi ringer # R # Avstanden mellom Roses bil og krysset, og # F # Avstanden mellom Franks bil og krysset, hvordan kan vi skrive en ligning som finner avstanden mellom de to til enhver tid?

Vel, hvis vi bruker pythogorisk teorum, finner vi at avstanden mellom bilene (ring det # X #) er:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Nå må vi finne den øyeblikkelige forandringshastigheten # X # med hensyn til tid (# T #). Så, vi tar derivatet av begge sider av denne ligningen med hensyn til tid. Merk at du må bruke implisitt differensiering:

# xdx / dt = 1/2 (F ^ 2 + R ^ 2) ^ (- 1/2) * 2F (dF) / dt + 2R (dR) / dt

Jeg hoppet over differensieringsprosessen for tidens skyld, men du må bruke en kjedestyre for å jobbe med kvadratroten og implisitt differensiering overalt.

Nå plugger vi inn det vi vet. Legg merke til at hastighetene i diagrammet er forandringshastigheter for R og F, mens vi får det #R = 0.5 # og #F = 0,6 # på et gitt tidspunkt. Plugging dette inn:

# xdx / dt = 1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120) #

Merk: Hastigheten er negativ siden teknisk, blir verdiene for F og R (avstand til skjæringspunktet) avtagende med tiden.

Hva med # X #? Vel, la oss gå tilbake til vår startligning:

#x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) #

Vi vet # F # og # R #, så vi bare løse for # X #:

#x = sqrt (0.6 ^ 2 + 0.5 ^ 2) ~~ 0.781 #

Nå løser vi bare for # Dx / dt #:

dx / dt = (1/2 ((0,6) ^ 2 + (0,5) ^ 2) ^ (- 1/2) * 2 (0,6) (- 110) + 2 (0,5) (- 120)) /(0.781)#

# = -206.6 "km / h" #

Hva betyr dette? Vel, det betyr at avstanden mellom de to bilene er endring med en hastighet på #-206.6# km / t. Alternativt kan du si at avstanden mellom de to bilene er minkende med en hastighet på #206.6# km / t. Vær veldig forsiktig med ordlyden. Spørsmålet ber om hastigheten der den minker, så du vil bare legge inn den positive verdien.

Håper det hjalp:)