Hva er ligningen til parabolen som har et toppunkt på (3, -5) og går gjennom punkt (1, -2)?

Svar:

# 8y = x ^ 2 - 6x - 11 #

Forklaring:

Sett opp samtidige ligninger ved hjelp av koordinatene til de to punktene, og løse deretter.

#y = ax ^ 2 + bx + c # er den generelle formelen for en parabola

Vertexet er (# -B / (2a) #, # (4ac - b ^ 2) / (2a) #)

Derfor # -B / (2a) # = 3 og # (4ac - b ^ 2) / (2a) = -5 #

og fra det andre punktet # -2 = a.1 ^ 2 + b.1 + c #

derav#a + b + c = -2 #

#c = -2 - a - b #

#b = -6a #

#c = -2 - a + 6a # = -2 + 5a #

# -5 = (4a (-2 + 5a) - (-6a) 2) / (2a) #

# -5 = 2 (-2 + 5a) -18a #

# -5 = -4 -8a #

# 8a = 1 #

#a = 1/8 #

#b = -6 / 8 #

#c = -2 +5/8 = -11 / 8 #

# 8y = x ^ 2-6x -11 #