Vann blir drenert fra et kegleformet reservoar med en diameter på 10 fot og en dybde på 10 ft med en konstant hastighet på 3 ft3 / min. Hvor fort er vannet fallende når vanndypen er 6 fot?

Forholdet mellom radius,# R #, av den øvre overflaten av vannet til vanndypen,# W # er en konstant avhengig av konusens overordnede dimensjoner

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Volumet av keglen av vann er gitt av formelen

# V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

eller, når det gjelder bare # W # for den givne situasjonen

# V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

Vi blir fortalt det

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min).

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PIW ^ 2) #

Når # W = 6 #

vanndybden endrer seg med en hastighet på

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Uttrykt med hensyn til hvor raskt vannet faller, når vanndybden er #6# føtter, vannet faller til frekvensen av

# 1 / (3n) # fot / min.

En sylindrisk krukke med radius 3 cm, inneholder vann til en dybde på 5 cm. Vannet helles deretter i jevn hastighet i en invertert konisk beholder med sin akse vertikalt. ?

Se svaret nedenfor: Kreditter: 1.Tak til omatematico.com (beklager portugisisk) som påminner oss om de relaterte prisene, på nettsiden: 2.Tak til KMST som påminner oss om relaterte priser på nettsiden: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html

Dyrehagen har to vanntanker som lekker. En vanntank inneholder 12 gal vann og lekker med en konstant hastighet på 3 g / time. Den andre inneholder 20 gal vann og lekker med en konstant hastighet på 5 g / time. Når vil begge tankene ha samme mengde?

4 timer. Første tank har 12g og mister 3g / hr Andre tank har 20g og mister 5g / hr Hvis vi representerer tiden ved t, kan vi skrive dette som en ligning: 12-3t = 20-5t Løsning for t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 timer. På dette tidspunktet vil begge tankene ha tømt samtidig.

Vann lekker ut av en invertert konisk tank med en hastighet på 10.000 cm3 / min samtidig som vann pumpes inn i tanken i konstant hastighet Hvis tanken har en høyde på 6m og diameteren på toppen er 4m og Hvis vannstanden stiger med en hastighet på 20 cm / min når vannhøyden er 2m, hvordan finner du hastigheten som vannet pumpes inn i tanken?

La V være volumet av vann i tanken, i cm ^ 3; la h være dybden / høyden på vannet, i cm; og la r være radius av overflaten av vannet (på toppen), i cm. Siden tanken er en invertert kjegle, så er også massen av vann. Siden tanken har en høyde på 6 m og en radius på toppen av 2 m, betyr lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 slik at h = 3r. Volumet av den inverterte kjegle av vann er da V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differensier nå begge sider med hensyn til tiden t (i minutter) for å få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac