Hva er kryssproduktet av [2, -1,2] og [3, -1,2]?

Svar:

Korsproduktet er # (0i + 2j + 1k) # eller #<0,2,1>#.

Forklaring:

Gitt vektorer # U # og # V #, kryssproduktet av disse to vektorer, # Uxxv # er gitt av:

Hvor

# Uxxv = (u_2v_3-u_3v_2) veci- (u_1v_3-u_3v_1) vecj + (u_1v_2-u_2v_1) veck #

Denne prosessen kan se ganske komplisert ut, men i virkeligheten er det ikke så ille når du får tak i det.

Vi har vektorer #<2,-1,2># og #<3,-1,2>#

Dette gir en # 3xx3 # matrise i form av:

For å finne kryssproduktet, tenk først å dekke opp #Jeg# kolonne (eller faktisk gjør det hvis det er mulig), og ta kryssproduktet av # J # og # K # kolonner, ligner på som du ville bruke kryssmultiplikasjon med proporsjoner. I retning med urviseren begynner du med tallet øverst til venstre, multipliser det første tallet med diagonalen, og trekker deretter fra produktet produktet av det andre nummeret og dets diagonale. Dette er ditt nye #Jeg# komponent.

#(-1*2)-(2*-1)=-2-(-2)=0#

# => 0veci #

Tenk nå å dekke opp # J # kolonne. På samme måte som ovenfor, ta kryssproduktet av #Jeg# og # K # kolonner. Men denne gangen, uansett hva du svarer på, vil du multiplisere det med #-1#.

#-1(2*2)-(3*2)=2#

# => 2vecj #

Til slutt tenk å dekke opp # K # kolonne. Ta nå kryssproduktet av #Jeg# og # J # kolonner.

#(2*-1)-(-1*3)=-2-(-3)=1#

# => 1veck #

Således er kryssproduktet # (0i + 2j + 1k) # eller #<0,2,1>#.

Hva er kryssproduktet av [-1,0,1] og [3, 1, -1]?

[-1,2, -1] Vi vet at vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hat, hvor hat er en enhet vektor gitt av høyre hånd regel. Så for enhetens vektorer hati, hat og hat i henhold til henholdsvis x, y og z, kan vi komme frem til følgende resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (farge (svart) {hatk xx hat = hat}), (farge (svart) {hatk xx hati = hatj}, farge (svart) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farge (svart) {qquad hatk xx hatk = vec0})) En annen ting du bør vite er at kryssproduktet

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [-1, 2, 2]?

[-1, -1,2] xx [-1,2,2] = [-6, 0, -3] Kryssproduktet mellom to vektorer vecA og vecB er definert som vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) * hat, hvor hat er en enhedsvektor gitt av høyrehåndsregelen, og theta er vinkelen mellom vecA og vecB og må tilfredsstille 0 <= theta <= pi. For av enhetens vektorer hati, hat og hat i henholdsvis x, y og z, ved hjelp av den ovenfor angitte definisjonen av kryssprodukt, blir følgende sett med resultater. farge (svart) {farge (svart) {hati xx hati = vec0}, farge (svart) {qquad hati xx hatj = hatk}, farge (svart) {qquad hati xx hatk = -hatj}) ) (far

Hva er kryssproduktet av [-1, -1, 2] og [1, -4, 0]?

Vec ax vec b = 8i + 2j + 5k vec a = [- 1, -1,2] "" vec b = [1, -4,0] vec øks vec b = i (-1 * 0 + 4 * 2 ) -j (-1 * 0-2 * 1) + k (1 * 4 + 1 * 1) vec øks vec b = 8i + 2j + 5k