Hva er parabolas likning med fokus på (9,12) og en direktrise av y = -13?

Svar:

# X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Forklaring:

Parabola er posisjonen til et punkt som beveger seg slik at det er avstand fra et punkt kalt fokus og avstanden fra en gitt linje kalt directrix er lik.

La poenget være # (X, y) #. Dens avstand fra fokus #(9,12)# er

#sqrt ((X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

og dens avstand fra directrix # Y = -13 # dvs. # Y + 13 = 0 # er # | Y + 13 | #

derfor er ligningen

#sqrt ((X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

og kvadrering # (X-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

eller # X ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

eller # X ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

graf (x ^ 2-18x-50y + 56) (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76,8, 83,2, -33,44, 46,56 }