Hva er sinus, cosinus og tangent av theta = (3pi) / 4 radianer?

Svar:

#sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #

#tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #

Forklaring:

Først må du finne referansevinkelen og deretter bruke enhetens sirkel.

#theta = (3pi) / 4 #

nå for å finne referansevinkelen må du bestemme at vinkelen er i hvilken kvadrant

# (3n) / 4 # er i den andre kvadranten fordi den er mindre enn # Pi #

som det er # (4pi) / 4 = 180 ^ @ #

andre kvadrant betyr referanse engelen = #pi - (3pi) / 4 = pi / 4 #

så kan du bruke enhetens sirkel for å finne de eksakte verdiene, eller du kan bruke hånden din!

nå vet vi at vinkelen vår er i den andre kvadranten, og i den andre kvadranten er bare sinus og kosekant positiv, resten er negativ

skriv inn lenkebeskrivelse her

så

#sin ((3pi) / 4) = synd (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos ((3pi) / 4) = -cos (pi / 4) = -sqrt2 / 2 #

#tan ((3pi) / 4) = -tan (pi / 4) = -sqrt2 / 2 #

Finn verdien av theta, hvis, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 eller 60 ^ @ Ok. Vi har: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 La oss ignorere RHS for nå. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) den pythagoranske identiteten, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Så: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nå som vi vet det, kan vi skrive: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, n&

Hva er forholdet mellom sinus og cosinus?

Forholdet mellom synd og cos Det er mange av dem. Her er noen: De er projeksjonene av en variabel bue x på triggercirkelens 2 x-akse og y-akse. Trig identitet: sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 Komplementære buer: sin (pi / 2 - x) = cos x

Vis at, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?

Se nedenfor. La 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), her r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) og tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) eller alfa = theta / 2 deretter 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) og vi kan skrive (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ved bruk av DE MOivres teorem som r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^ n