Hva er orthocenteret til en trekant med hjørner på (7, 3), (4, 8) og (6, 3) #?

Svar:

Orthocenteret er #(4, 9/5)#

Forklaring:

Bestem likningen av høyden som går gjennom punktet #(4,8)# og krysser linjen mellom punktene # (7,3) og (6,3) #.

Vær oppmerksom på at helling av linje er 0, derfor vil høyden være en vertikal linje:

#x = 4 ##' 1'#

Dette er en uvanlig situasjon hvor ligningen i en av høydene gir oss x-koordinatet til orthocenteret, #x = 4 #

Bestem likningen av høyden som går gjennom punktet #(7,3)# og krysser linjen mellom punktene # (4,8) og (6,3) #.

Hellingen, m, av linjen mellom punktene # (4,8) og (6,3) # er:

#m = (3-8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Hellingen, n, av høydene vil være hellingen til en vinkelrett linje:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Bruk skråningen, #2/5#, og poenget #(7,3)# å bestemme verdien av b i hellings-avskjæringsformen av ligningenes likning, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

# b = 1/5 #

Ligningen av høyde gjennom punktet #(7,3)# er:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Erstatt x-verdien fra ligning 1 til ligning 2 for å finne ortopunktets y-koordinat:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Orthocenteret er #(4, 9/5)#