Hva er orthocenteret av en trekant med hjørner på (2, 0), (3, 4) og (6, 3) #?

Svar:

Trekantens orthocenter er: # (42/13,48/13)#

Forklaring:

La # TriangleABC # være trekanten med hjørner på

#A (2,0), B (3,4) og C (6,3) #.

La, #bar (AL) #,#bar (BM) og bar (CN) # være høyder av sider

#bar (BC), bar (AC) og bar (AB) # henholdsvis.

La # (x, y) # vær den skjæringspunktet mellom tre høyder.

#diamant#Helling av #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#helling av #bar (CN) #=# -1/4 fordi #høyder

Nå, #bar (CN) # passerer gjennom #C (6,3) #

#:.# Equn. av #bar (CN) # er: # Y-3 = -1 / 4 (X-6) Antall

#dvs. farge (rød) (x + 4y = 18 … til (1) #

#diamant#Helling av #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#helling av #bar (AL) = 3 fordi #høyder

Nå, #bar (AL) # passerer gjennom #A (2,0) #

#:.# Equn. av #bar (AL) # er: # Y-0 = 3 (x-2) #

#dvs. farge (rød) (3x-y = 6 … til (2) #

# => Farge (rød) (y = 3x-6 … til (3) #

Sette,# Y = 3x-6 # inn i #(1)# vi får

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12 x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Farge (blå) (x = 42/13 #

Fra #(3)# vi får, # Y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Farge (blå) (y = 48/13 #

Derfor er orthocenteret av trekanten:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Vennligst se grafen.