Hva er rekkevidden av funksjonen y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Svar:

Jeg trenger dobbeltsjekk.

Forklaring:

Svar:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Forklaring:

gitt:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))))

skrive # T # til #cos x # å få:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))))) #

Square begge sider for å få:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Legg til # Ty-1 # til begge sider for å få:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Dette kvadratiske i # Y # har røtter gitt av kvadratisk formel:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Legg merke til at vi må velge #+# tegn på #+-#, siden den primære kvadratroten definerer # Y # er ikke-negativ.

Så:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Deretter:

# (dy) / (dt) = -1/2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Dette er #0# når:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Det er:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Squaring begge sider:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Så derivatet er aldri #0#, alltid negativ.

Så maksimale og minimale verdier av # Y # er oppnådd når #t = + -1 #, er rekkevidden av #t = cos x #.

Når #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Når #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Så rekkevidden av # Y # er:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graf {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Vi har

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (maks) = sqrt (1 + y_ (maks)) #

Her

# Y_min # er knyttet til verdien #cos x = 1 # og

# Y_max # er knyttet til #cosx = -1 #

Nå

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # og

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

så er de mulige grensene

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

MERK

Med #y = sqrt (1 + alfa y) #

vi har det # Y # er en økende funksjon av # Alfa #