Hva er parabolas likning med fokus på (7,5) og en direktrise av y = -3?

Svar:

Parabolas ligning er # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # og toppunktet er #(7,1)#.

Forklaring:

Parabola er locus av et punkt som beveger seg slik at avstanden fra et gitt punkt kalles fokus og en gitt linje ccalled directrix er alltid konstant.

La poenget være # (X, y) #. Her er fokus #(7,5)# og avstanden fra fokus er #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Dens avstand fra directrix # Y = -3 # dvs. # Y + 3 = 0 # er # | Y + 3 | #.

Derfor er equaion av parabola

# (X-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

eller # X ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

eller # X ^ 2-14x + 65 = 16y #

dvs. # Y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

eller # Y = 1/16 (X-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

eller # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Derfor er parabolas likning # Y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # og toppunktet er #(7,1)#.

diagrammet {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}