To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 12, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Svar:

Lengst mulig omkrets er #12+40.155+32.786=84.941#.

Forklaring:

Som to vinkler er # (2pi) / 3 # og # Pi / 4 #, tredje vinkel er # Pi-pi / 8pi / 6 = (12pi-8pi-3n) / 24- = pi / 12 #.

For lengste perimeter side av lengden #12#, si #en#, må være motsatt minste vinkel # Pi / 12 # og deretter bruke sinus formel andre to sider vil være

# 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2 pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) #

derav # B = (12sin ((2 pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

og # C = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Derfor er lengst mulig omkrets #12+40.155+32.786=84.941#.

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 4, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

P_max = 28.31 enheter Problemet gir deg to av de tre vinklene i en vilkårlig trekant. Siden summen av vinklene i en trekant må legge til 180 grader, eller pi radianer, kan vi finne den tredje vinkelen: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 La oss trekke trekanten: Problemet sier at en av sidene av trekanten har en lengde på 4, men det angir ikke hvilken side. Men i en gitt trekant er det sant at den minste siden vil være motsatt fra den minste vinkel. Hvis vi ønsker å maksimere omkretsen, bør vi gjøre siden med lengde

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 19, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre vinkler er (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 som de tre vinklene legger opp til pi ^ For å få lengste omkrets, side 19 bør svare til den minste vinkelen pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langest mulig perimeterfarge (grønn) (P = 19 + 51,909 + 63,5752 = 134,4842 )

To hjørner av en trekant har vinkler på (2 pi) / 3 og (pi) / 4. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 8, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

Langest mulig omkrets av trekant er 56,63 enhet. Vinkel mellom sider A og B er / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Vinkel mellom sider B og C er / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Vinkel mellom sider C og A er / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 For lengste omkrets av trekant 8 skal være minste side, motsatt til minste vinkel:. B = 8 Sineregelen angir om A, B og C er lengden på sidene og motsatte vinkler er a, b og c i en trekant, så: A / sin = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc eller 8 / sin15 = C / sin120 eller C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26,77 (2dp) Tilsvarende A / sin = B / sinb eller A / sin45 = 8 / sin15 eller