Først sette opp problemet.
Umiddelbart de to
Løsningen som er;
hvor
Dette bør ikke være mye av en overraskelse med tanke på at derivater og integraler er motsetninger. Derfor bør integrasjonen av et derivat returnere den opprinnelige funksjonen
Hva er integralet av (ln (xe ^ x)) / x?
Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Vi er gitt: int ln (xe ^ x) / (x) dx Bruke ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Bruke ln (a ^ b) = bln (a): = int ) + xln (e)) / (x) dx Bruke ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Splitting fraksjonen (x / x = 1): = int (ln (x) / x + 1) dx Å skille de summerte integralene: = int ln (x) / xdx + int dx Det andre integralet er ganske enkelt x + C, hvor C er en vilkårlig konstant. Den første integralen, vi bruker u-substitusjon: La oss likevei ln (x), dermed du = 1 / x dx Ved hjelp av u-substitusjon: = int udu + x + C Integrering (den
Hva er integralet av int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Vårt store problem i dette integralet er roten, så vi vil bli kvitt den. Vi kan gjøre dette ved å introdusere en substitusjon u = sqrt (2x-1). Derivatet er da (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Så vi deler gjennom (og husk at dividere av en gjensidig er den samme som å multiplisere med bare nevner) for å integrere med hensyn til deg: int x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / avbryt (sqrt (2x-1)) avbryt (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Nå er alt vi trenger å gjøre, uttrykk x ^ 2 n&
Hva er integralet av int (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) dx?
1/2 [-lN (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) + 1)) + ln (abs (sqrt (1 + e ^ (2x)) - 1))] + sqrt (1 + e ^ (2x)) + C Først erstatter vi: u = e ^ (2x) +1; e ^ (2x) = u-1 (du) / (dx) = 2e ^ (2x); dx = 2e ^ (2x)) Intsqrt (u) / (2e ^ (2x)) Du = Intsqrt (u) / (2 (u-1)) Du = 1 / 2intsqrt (u) / (u-1) andre substitusjon: v ^ 2 = u; v = sqrt (u) 2v (dv) / (du) = 1; du = 2vdv 1 / 2intv / (v ^ 2-1) 2vdv = intv ^ 2 / (v ^ 2 -1) (v + 1) (v-1)) = A / (v + 1) + B / (v- 1) 1 = A (v-1) + B (v + 1) v = 1: 1 = 2B, B = 1/2 v = -1: 1 = -2A, A = -1 / 2 Nå har vi: -1 / (2 (v + 1)) + 1 / (2 (v-1)) int1 + 1 / ((v + 1) (v-1)) dv = int1-1 / ) + 1 / (2