Svar:
Poeng på noen funksjon der en lokal maksimums- eller minimumsverdi oppstår. For en kontinuerlig funksjon over hele domenet eksisterer disse punktene hvor funksjonens helling
Forklaring:
Vurder noen kontinuerlig funksjon
Hellingen av
NB Absolutt ekstrem er en delmengde av lokal ekstrem. Dette er poengene der
Hva er global og lokal ekstrem av f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Vi omskriver f som f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) men lim_ (x-> oo) f (x) = oo derfor er det ingen global ekstrem. For de lokale ekstremene finner vi punktene hvor (df) / dx = 0f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) og x_2 = -sqrt (5/7) Derfor har vi det lokale maksimumet på x = -sqrt (5/7) er f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) og lokalt minimum ved x = sqrt (5/7) er f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)
Hva er global og lokal ekstrem av f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
De lokale ekstremene er (0,6) og (1 / 3,158 / 27) og den globale ekstremmen er + -oo Vi bruker (x ^ n) '= nx ^ (n-1) La oss finne det første derivatet f' x) = 24x ^ 2-8x For lokal ekstrem f '(x) = 0 Så 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 og x = 1/3 Så la oss lage et diagram av tegn xcolor (hvit) (aaaaa) -Ocolor (hvit) (aaaaa) 0farv (hvit) (aaaaa) 1 / 3farger (hvit) (aaaaa) + oo f ' aaaaa) -color (hvit) (aaaaa) + f (x) farge (hvit) (aaaaaa) uarrcolor (hvit) (aaaaa) darrcolor (hvit) (aaaaa) uarr Så på punktet (0,6) har vi en lokal Maksimum og ved (1 / 3,158 / 27) Vi har et punkt et infle
Hva er global og lokal ekstrem av f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) har et absolutt minimum ved (-1,0) f (x) har et lokalt maksimum ved (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) For absolutt eller lokalt ekstrem: f '(x) = 0 Det er hvor: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Siden e ^ x> 0 forall x i RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) x-1) = 0 -> x = -3 eller -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Produktregel] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Igjen, siden e ^ x> 0 trenger vi bare å teste tegnet på (x ^ 2 + 6x + 7) på våre ekstrempunkter for å avgjø