To hjørner av en liket trekant er på (2, 3) og (1, 4). Hvis trekantens område er 64, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

De 3 sidene er # 90.5, 90.5 og sqrt (2) #

Forklaring:

La b = lengden på basen fra #(2,3)# til #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Dette kan ikke være en av de samme sidene, fordi det maksimale arealet av en slik trekant ville oppstå, når det er liksidig, og spesifikt:

#A = sqrt (3) / 2 #

Dette er i konflikt med vårt gitte område, # 64 enheter ^ 2 #

Vi kan bruke området til å finne trekantens høyde:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Høyden danner en riktig trekant og halverer basen, derfor kan vi bruke Pythagorasetningen til å finne hypotenusen:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~ ~ 90.5 #