To hjørner av en liket trekant er på (1, 3) og (5, 3). Hvis trekantens område er 6, hva er lengdene på trekantens sider?

Svar:

Sidene av den ensomme trekant: 4, # Sqrt13, sqrt13 #

Forklaring:

Vi blir spurt om området med en likestilt trekant med to hjørner på (1,3) og (5,3) og område 6. Hva er sidens lengder.

Vi kjenner lengden på denne første siden: #5-1=4# og jeg kommer til å anta at dette er bunnen av trekanten.

Arealet av en trekant er # A = 1 / 2BH #. Vi vet # B = 4 # og # A = 6 #, så vi kan finne ut # H #:

# A = 1 / 2BH #

# 6 = 1/2 (4) h #

# H = 3 #

Vi kan nå konstruere en riktig trekant med # H # som en side, # 1 / 2b = 1/2 (4) = 2 # som den andre siden, og hypotenuse er den "skrå side" av trekanten (med trekanten være usammenlignende, slik at de 2 skrå sidene er like lange, kan vi gjøre denne rette trekanten og få begge manglende sider). Pythagorasetningen er det som kreves her - men jeg liker ikke #en# og # B # og # C # - Jeg foretrekker # S # for kort side, # M # for middels side og # H # for hypotenuse eller enkelt # L # for langside:

# s ^ 2 + m ^ 2 = l ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = l ^ 2 #

# 4 + 9 = l ^ 2 #

# 13 = l ^ 2 #

# L = sqrt13 #

Og nå har vi alle sidene av den ensomme trekant: 4, # Sqrt13, sqrt13 #