Hva er lengden på en diagonal av en firkant hvis området er 98 kvadratmeter?

Svar:

#' '#

Lengden på diagonalen er #COLOR (blå) (14 # føtter (omtrentlig)

Forklaring:

#' '#

gitt:

En firkant # ABCD # med område av #COLOR (red) (98 # kvadratfot.

Hva trenger vi å finne?

Vi må finn lengden på diagonalen.

Egenskaper av et torg:

Alle størrelsene på sider av et torg er kongruente.
Alle de fire indre vinklene er kongruente, vinkel = #90^@#
Når vi tegner en diagonal, som vist nedenfor, vil vi ha en riktig trekant, med diagonalen er den hypotenusen.

Vær oppmerksom på det # BAC # er en riktig trekant, med diagonal # BC # å være hypotenusen av den rette trekanten.

#color (grønn) ("Trinn 1": #

Vi får området på torget.

Vi kan finne side av torget, ved hjelp av områdeformelen.

Areal av et torg: #color (blå) ("Område =" "(Side)" ^ 2 #

#rArr "(Side) ^ 2 = 98 #

Siden alle sidene har like storheter, kan vi vurdere en side for beregningen.

#rArr (AB) ^ 2 = 98 #

#rArr AB = sqrt (98) #

#rArr AB ~~ 9.899494937 #

#rArr AB ~~ 9.9 # enheter.

Siden alle sidene er like, # AB = BD = CD = AD #

Derfor observerer vi det

# AB ~ ~ 9,9 og AC = 9,9 # enheter

#color (grønn) ("Trinn 2": #

Tenk på den rette trekanten # BAC #

Pythagorasetning:

# (BC) ^ 2 = (AC) ^ 2 + (AB) ^ 2 #

# (BC) ^ 2 = 9,9 ^ 2 + 9,9 ^ 2 #

Ved hjelp av kalkulatoren, # (BC) ^ 2 = 98.01 + 98.01 #

# (BC) ^ 2 = 196,02 #

# BC = sqrt (196,02 #

# BC ~~ 14.00071427 #

# BC ~~ 14,0 #

Derfor

lengden på diagonalen (BC) er omtrent lik med #color (rød) (14 "fot." #

Håper det hjelper.

Svar:

Forklaring:

Siden er kvadratroten av området

# S xx S = A #

S = # sqrt 98 #

Diagonalen er hypoteket til en riktig trekant dannet av de to sidene så

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Hvor C = diagonal A = # sqrt 98 #, B = #sqrt 98 #

så # C ^ 2 = (sqrt 98) ^ 2 + (sqrt 98) ^ 2 #

dette gir

# C ^ 2 = 98 + 98 # eller

# C ^ 2 = 196 #

# sqrt C ^ 2 = sqrt 196 #

# C = 14 #

Diagonalen er 14

Lengden på et rektangel overstiger bredden ved 4 cm. Hvis lengden økes med 3 cm og bredden økes med 2 cm, overstiger det nye området det opprinnelige området med 79 kvm. Hvordan finner du dimensjonene til det gitte rektangelet?

13 cm og 17 cm x og x + 4 er de opprinnelige målene. x + 2 og x + 7 er de nye dimensjonene x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

Lengden på hver side av firkant A økes med 100 prosent for å lage firkant B. Da økes hver side av firkanten med 50 prosent for å lage firkant C. Med hvilken prosent er arealet av firkant C større enn summen av områdene av kvadrat A og B?

Arealet av C er 80% større enn område av A + område av B Definer som en måleenhet lengden på den ene siden av A. Areal A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lengden på sider av B er 100% mer enn lengden på sider av a rarr lengden på sider av b = 2 enheter areal på b = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lengden på sider av C er 50% mer enn lengden på sidene av B rarr. Lengden på sider av C = 3 enheter. Område på C = 3 ^ 2 = 9 kvm. Området av C er 9- (1 + 4) = 4 kvadrat enheter som er større enn de kombinerte områdene av A og B. 4 kvadrat enheter representerer 4 / (1 + 4)

PERIMETER av likevel trapesformet ABCD er lik 80 cm. Lengden på linjen AB er 4 ganger større enn lengden på en CD-linje som er 2/5 lengden på linjen BC (eller linjene som er like i lengden). Hva er området med trapesen?

Trapesområdet er 320 cm ^ 2. La trapesen være som vist nedenfor: Her, hvis vi antar mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Derav omkrets er (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkretsen er 80 cm .. Derav a = 8 cm. og to paallelsider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nå tegner vi perpendikulære fron C og D til AB, som danner to identiske rettvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er høyden sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 = 16 og dermed so