Hva er domenet og rekkeviddet av F (x) = -2 (x + 3) ² - 5?

Svar:

Domene: # (- oo, + oo) i RR #

Område: # (- oo, -5) i RR #

Forklaring:

#F (x) = -2 (x + 3) ^ 2-5 # kan vurderes for alle verdier av #x i RR #

så domenet til #F (x) # er alt # RR #

# -2 (x + 3) ^ 2-5 #

er en kvadratisk i vertex form med toppunkt på #(-3,-5)#

og den negative koeffisienten til # (X + 3) ^ 2 # forteller oss at den kvadratiske åpner nedover;

derfor #(-5)# er en maksimumsverdi for #F (x) #

Alternativ måte å se dette på:

# (X + 3) ^ 2 # har en minimumsverdi på #0# (dette gjelder for hvilken som helst kvadratisk reell verdi)

derfor

# -2 (x + 3) ^ 2 # har en maksimumsverdi på #0#

# -2 (x + 3) ^ 2-5 # har en maksimumsverdi på #(-5)#

Andre alternativ

se grafen for denne funksjonen:

graf {-2 * (x + 3) ^ 2-5 -17,42, 5,08, -9,78, 1,47}

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er litt forvirret hvis jeg gjør Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), det blir negativt som cos (180 ° -teta) = - costheta in den andre kvadranten. Hvordan går jeg med å bevise spørsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = 2x²-3x-1?

Se løsningen nedenfor Domenet er verdien av x som den kan ta, som i dette tilfellet er uendelig. Så det kan skrives som x i (-oo, oo). la oss anta at y = 2x ^ 2 -3x -1 Range de verdiene y kan ta Først finner vi minimumsverdien av funksjonen. Merk at minimumsverdien ville være en koordinat, dvs. det vil være av skjemaet (x, y), men vi tar bare y-verdien. Dette kan bli funnet ut av formelen -D / (4a) hvor D er diskriminanten. D = b ^ 2-4ac D = 9 + 4 (2) D = 17 Derfor -D / (4a) = -17 / (4 (2)) -D / (4a) = -17/8 graf {2x ^ 2 - 3x-1 [-10, 10, -5, 5]} Derfor er området y = 2x ^ 2 -3x -1 y i (-17/8,