Svar:
Ingen mulige løsninger.
Forklaring:
For det første er det alltid en god ide å identifisere domenet til logaritmenes uttrykk.
Til #log x #: domenet er #x> 0 #
Til #log (2x-1) #: domenet er # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Dette betyr at vi bare trenger å vurdere # X # verdier hvor #x> 1/2 # (skjæringspunktet mellom de to domenene) siden ellers er minst ett av de to logaritmen uttrykkene ikke definert.
Neste trinn: bruk logaritmen regel #log (a ^ b) = b * logg (a) # og transformer det venstre uttrykket:
# 2 logg (x) = logg (x ^ 2) #
Nå antar jeg at grunnlaget for logaritmer er # E # eller #10# eller et annet grunnlag #>1#. (Ellers vil løsningen være ganske annerledes).
Hvis dette er tilfelle, #log (f (x)) <logg (g (x)) <=> f (x) <g (x) # holder.
I ditt tilfelle:
#log (x ^ 2) <logg (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Nå er dette en falsk erklæring for alle reelle tall # X # siden et kvadratisk uttrykk alltid er #>=0#.
Dette betyr at (under antagelsen om at logaritmen din er faktisk #>1#) din ulikhet har ingen løsninger.
