Hva er ligningen til parabolen med et toppunkt ved opprinnelsen og en styring av y = 1/4?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = -x ^ 2 #

Forklaring:

Ligning av parabolen i Vertex-skjema er # Y = a (x-h) ^ 2 + k # Her Vertex er opprinnelig, så h = 0 og k = 0 #:. y = a * x ^ 2 #Avstanden mellom vertex og directrix er #1/4# så # a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1 #Her åpnes Parabola. Så # A = -1 # Derfor er likningen av parabola # y = -x ^ 2 # graf {-x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Svar

Hva er likningen av parabolen som har et toppunkt ved opprinnelsen et fokus på (5,0)?

Parabolenes ligning er y ^ 2 = 20x Fokus er på (5,0) og toppunktet er på (0,0). Fokuset ligger til høyre for toppunktet, slik at parabolen åpner til høyre, for hvilken parabolas ligning er y ^ 2 = 4ax, a = 5 er brennvidden (avstanden fra toppunkt til fokus). Derfor er ligningen for parabola y ^ 2 = 4 * 5 * x eller y ^ 2 = 20x graf {y ^ 2 = 20x [-80, 80, -40, 40]}

Hva er parabolas likning med et toppunkt ved opprinnelsen og et fokus på (0, -1/32)?

8x ^ 2 + y = 0 Vertex er V (0, 0) og fokus er S (0, -1/32). Vector VS er i y-aksen i negativ retning. Så er parabolas akse fra opprinnelsen og y-aksen, i den negative retningen. Lengden på VS = størrelsesparameteren a = 1/32. Så er ligningen av parabolen x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Omarrangere, 8x ^ 2 + y = 0 ...

Hva er ligningen til porabolen med et toppunkt ved opprinnelsen og en direktrise på x = 4?

X = 1 / 16y ^ 2 Fokuset befinner seg på en linje vinkelrett på styret gjennom vertexet og i like stor avstand på motsatt side av toppunktet fra direktoren. Så, i dette tilfellet er fokuset på (0, -4) (Merk: dette diagrammet er ikke riktig skalert) For et hvilket som helst punkt, (x, y) på en parabol: avstand til fokus = avstand til directrix. farge (hvit) ("XXXX") (dette er en av grunnleggende former for definisjon for en parabola) sqrt ((x - (- 4)) ^ 2+ (y-0)) = abs (x-4) sqrt (x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2) = abs (x-4) avbryt (x ^ 2) + 8x + avbryt (16) + y ^ 2 = avbryt (x ^ 2) -8x + avbr