Svar:
Forklaring:
Fokuset ligger på en linje vinkelrett på direktoren gjennom toppunktet og i like stor avstand på motsatt side av toppunktet fra direktoren.
Så, i dette tilfellet er fokuset på
(Merk: dette diagrammet er ikke riktig skalert)
For noe punkt,
avstand til fokus = avstand til directrix.
Hva er avstanden fra opprinnelsen til punktet på linjen y = -2x + 5 som er nærmest opprinnelsen?
Sqrt {5} Vår linje er y = -2x + 5 Vi får perpendiculars ved å bytte koeffisienter på x og y, negerer en av dem.Vi er interessert i vinkelrett gjennom opprinnelsen, som ikke har konstant. 2y = x Disse møtes når y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 eller 5y = 5 eller y = 1 slik x = 2. (2.1) er det nærmeste punktet, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} fra opprinnelsen.
Hva er ligningen til parabolen med et toppunkt ved opprinnelsen og en styring av y = 1/4?
Parabolenes ligning er y = -x ^ 2 Parabolas likning i Vertex-skjemaet er y = a (x-h) ^ 2 + k Her Vertex har opprinnelse, slik at h = 0 og k = 0:. y = a * x ^ 2 Avstanden mellom vertex og directrix er 1/4 så a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 1/4) = 1Here Parabola åpner ned. Så a = -1 Derfor er ligningen av parabola y = -x ^ 2 graf {-x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} [Svar]
Hva er parabolas likning med et toppunkt ved opprinnelsen og et fokus på (0, -1/32)?
8x ^ 2 + y = 0 Vertex er V (0, 0) og fokus er S (0, -1/32). Vector VS er i y-aksen i negativ retning. Så er parabolas akse fra opprinnelsen og y-aksen, i den negative retningen. Lengden på VS = størrelsesparameteren a = 1/32. Så er ligningen av parabolen x ^ 2 = -4ay = -1 / 8y. Omarrangere, 8x ^ 2 + y = 0 ...