Hva er derivatet av en hyperbola?

Jeg antar at du refererer til den liksidige hyperbola, da det er den eneste hyperbola som kan uttrykkes som reell funksjon av en ekte variabel.

Funksjonen er definert av #f (x) = 1 / x #.

Per definisjon, #forall x i (-infty, 0) cup (0, + infty) # derivatet er:

#f '(x) = lim_ {h til 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h til 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h til 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h til 0} {- h} / {xh x + h)} = lim_ {h til 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Dette kan også oppnås ved følgende avledningsregel #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alfa) '= alfa x ^ {alfa-1} #.

I dette tilfellet, for # A = -1 #, du får

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #

Hva er det første derivatet og det andre derivatet av 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (-2/3) (- x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4/3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(det første derivatet)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) x ^ -1 + 1) "(det andre derivatet)"

Hva er det andre derivatet av x / (x-1) og det første derivatet av 2 / x?

Spørsmål 1 Hvis f (x) = (g (x)) / (h (x)) så av kvotientregelen f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h (x)) / ((g (x)) ^ 2) Så hvis f (x) = x / (x-1) så er det første derivatet f '(x) = ((1) (x-1) (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) og det andre derivatet er f '' (x) = 2x ^ -3 Spørsmål 2 Hvis f (x) = 2 / x Dette kan skrives om som f (x) = 2x ^ -1 og bruker standardprosedyrer for å ta derivatet f '(x) = -2x ^ -2 eller, hvis du foretrekker f' (x) = - 2 / x ^ 2

Hvorfor er ikke ligningen 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 i form av en hyperbola, til tross for at ekvatorens kvadrater har forskjellige tegn? Også, hvorfor kan denne ligningen bli satt i form av hyperbola (2 (x-3) ^ 2/13 - (2 (y + 1) ^ 2/26 = 1

For folk som svarer på spørsmålet, vær oppmerksom på denne grafen: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Også her er arbeidet for å få ligningen i form av en hyperbola: