Hvorfor er ikke ligningen 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 i form av en hyperbola, til tross for at ekvatorens kvadrater har forskjellige tegn? Også, hvorfor kan denne ligningen bli satt i form av hyperbola (2 (x-3) ^ 2/13 - (2 (y + 1) ^ 2/26 = 1

For folk som svarer på spørsmålet, vennligst merk denne grafen:

Også her er arbeidet for å få ligningen i form av en hyperbola:

Egentlig er dette ikke det jeg har:

# 4 (x ^ 2-6x +9 - 9) -25 (y ^ 2 + 2y +1 -1) +11 = 0 => #

# => 4 (x-3) ^ 2-36-25 (y + 1) ^ 2 + 25 + 11 = 0 #

jeg har det

#25+11-36=0#

så det er en reduserbar konisk hvis polynom har reelle røtter

# 4 (x-3) ^ 2-25 (y-3) ^ 2 = 0 #

Så splittes det opp i 2 ekteverdige linjer som skjærer seg i midten #(3,-1)#

Den første setningen er bare nødvendig for å ha en hyperbola: du trenger også likningen ikke å reduseres, eller du har en degenerert konisk.

Sjekk beregningene dine, og ikke bekymre deg, alle gjør feil i beregninger:)

Grafen av ligningen # 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # har formen av et par kryssende linjer fordi polynomet kan betraktes som følger:

# 4 x ^ 2 - 25 y ^ 2 - 24 x - 50 y + 11 # #=# # (2 x - 5 y - 11) (2 x + 5 y - 1) #