Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Maksimalt område på # Del B = 78.3673 #

Minimumsareal av # Del B = 48 #

Forklaring:

#Delta s A og B # er like.

For å få maksimalt område på # Del B #, side 16 av # Del B # skal svare til side 7 av # Del A #.

Sidene er i forholdet 16: 7

Dermed vil områdene være i forholdet mellom #16^2: 7^2 = 256: 49#

Maksimalt område av trekant #B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 #

På samme måte som å få det minste området, side 8 av # Del A # vil svare til side 16 av # Del B #.

Sidene er i forholdet # 16: 8# og områder #256: 64#

Minimumsareal av # Del B = (12 * 256) / 64 = 48 #

Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt mulig trekantområde B = 60 Minimum mulig område av trekant B = 45.9375 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 7 ^ 2 = 196: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 196) / 49 = 60 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 8 og områder 196: 64 Minimumsareal av Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375

Triangle A har et område på 4 og to sider med lengder 8 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 13. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

"Maks" = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 "Min" = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 La hjørnene av trekanten A være merket P, Q, R, med PQ = 8 og QR = 4. Ved hjelp av Herons formel, "Areal" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)}, hvor S = {PQ + QR + PR} / 2 er halvkantet S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 Således er sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} = sqrt {({12 + PQ} / {2 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} = sqrt {(12 + PQ) (PQ-4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 = "Areal" = 4 Løs for C. sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 (PQ ^ 2-144) PQ ^ 2 - 16) = -256 PQ ^ 4 - 160 P

Triangle A har et område på 5 og to sider med lengder 6 og 3. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 9. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimalt trekantområde B = 45 Minste område av trekant B = 11.25 Trekant A sider 6,3 og område 5. Triangle B side 9 For maksimal trekant B: side 9 vil være proporsjonal med side 3 av trekanten A. Da er siden forholdet er 9: 3. Derfor vil områdene være i forholdet 9 ^ 2: 3 ^ 3 = 81/9 = 9:. Maksimalt trekantområde B = 5 * 9 = 45 På samme måte vil side 9 av trekanten B svare til side 6 av trekant A for minimumsområde trekant B. Sideforhold = 9: 6 og områdeforhold = 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 9: 4 = 2,25:. Minimumsareal av trekant B = 5 * 2,25 = 11,25