Svar:
Maksimalt mulig trekant B = 60
Minimum mulig område av trekant B = 45.9375
Forklaring:
For å få maksimalt område på
Sidene er i forholdet 14: 7
Dermed vil områdene være i forholdet mellom
Maksimalt område av trekant
På samme måte som å få det minste området, side 8 av
Sidene er i forholdet
Minimumsareal av
Svar:
Maksimumsareal:
Minimumsareal:
Forklaring:
Hvis
deretter
(Se nedenfor for indikasjon på hvordan disse verdiene ble avledet).
Derfor
og en maksimal sidelengde på
For tilsvarende sider:
eller tilsvarende
Legg merke til at jo større lengden på det tilsvarende
Så gitt
og
og maksimumsverdien for en tilsvarende side er
minimumsareal for
Legg merke til at den smalle lengden på den tilsvarende
Så gitt
og
og minimumsverdien for en tilsvarende side er
det maksimale området for
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Bestemme mulige lengder for
Anta at vi plasserer
Bruk denne siden som en base og gitt at arealet av
vi ser at verteksen motsatt denne siden må være i en høyde av
Hvis siden med lengde
(Merk at den andre enden av lengden av linjen
Vi har erstattet
Å gi mulige koordinater:
Vi kan da bruke Pythagorasetningen til å beregne avstanden til hvert av punktene fra
gir de mulige verdiene vist ovenfor (Beklager, detaljer mangler, men Socratic klager allerede på lengden).
Triangle A har et område på 15 og to sider med lengder 8 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?
Maksimal del av Delta B = 78.3673 Minimumsareal av Delta B = 48 Delta s A og B er like. For å få maksimal del av Delta B, må side 16 av Delta B svare til side 7 av Delta A. Sidene er i forholdet 16: 7 Derfor vil områdene være i forholdet 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256: 49 Maksimalt trekantområde B = (15 * 256) / 49 = 78.3673 På samme måte som minimumsområdet, vil side 8 av Delta A svare til side 16 av Delta B. Sidene er i forholdet 16: 8 og områder 256: 64 Minimumsareal av Delta B = (12 * 256) / 64 = 48
Triangle A har et område på 4 og to sider med lengder 8 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 13. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?
"Maks" = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 "Min" = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 La hjørnene av trekanten A være merket P, Q, R, med PQ = 8 og QR = 4. Ved hjelp av Herons formel, "Areal" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)}, hvor S = {PQ + QR + PR} / 2 er halvkantet S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 Således er sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} = sqrt {({12 + PQ} / {2 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} = sqrt {(12 + PQ) (PQ-4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 = "Areal" = 4 Løs for C. sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2-16)} = 16 (PQ ^ 2-144) PQ ^ 2 - 16) = -256 PQ ^ 4 - 160 P
Triangle A har et område på 5 og to sider med lengder 6 og 3. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 9. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?
Maksimalt trekantområde B = 45 Minste område av trekant B = 11.25 Trekant A sider 6,3 og område 5. Triangle B side 9 For maksimal trekant B: side 9 vil være proporsjonal med side 3 av trekanten A. Da er siden forholdet er 9: 3. Derfor vil områdene være i forholdet 9 ^ 2: 3 ^ 3 = 81/9 = 9:. Maksimalt trekantområde B = 5 * 9 = 45 På samme måte vil side 9 av trekanten B svare til side 6 av trekant A for minimumsområde trekant B. Sideforhold = 9: 6 og områdeforhold = 9 ^ 2: 6 ^ 2 = 9: 4 = 2,25:. Minimumsareal av trekant B = 5 * 2,25 = 11,25